12. august 2008

Matematikkuken 5.dag

Flere fotballtabeller. Mest fordi verden er dyrisk underernært på matematikkoppgaver med fotballtabeller. Slik er bloggerens hverdag, før oss har millioner av mennesker skrevet om millioner av ting i høyereverdigere publikasjoner som aviser, magasiner, bøker og papyrusruller, vår skjebne er å gripe de små nisjene som fortsatt gjenstår.
og for å fortsette på det jeg sa i den hvite teksten ...
I denne tabellen har lagene møtt hverandre en gang. Som i gruppespill i fotball-VM.
... på forrige oppgave, så er ekstrapoengene en sak for de som ...
Norge     3  1 2 0  3-0  5
Brasil 3 1 1 1 3-2 4
Tyskland 3 1 1 1 3-5 4
Argentina 3 0 2 1 1-3 2
har et nært og ekte forhold til IQ-oppgaver av typen hva er neste tallet i denne rekken ...
Så spørger jeg deg, kjære leser som hos meg står. Hva ble resultatet mellom Norge og Tyskland?
... tror det går an å få poeng uten å kunne matematikeren også ...
Max poeng: 13
(Poengene i matematikkuka fastsettes av Zimbabwes sentralbank. Vi ber derfor om forståelse for at en smule inflasjon kan påløpe.)

PS: En liten feil i Tysklands målforskjell som lå ute i natt, er nå rettet. Det ser ut til at folk har klart seg bra trass feilen.
.. så lenge man tar poenget. Hm. Poeng for å ta poenget...
---
.. er ikke godt formulert, rent konnotasjonsmessig. Men OK. Denne teksten skal knapt leses av noen likevel.

Fasiten på forrige oppgave var B. De andre ryker stort sett på mer enn ett kriterium, jeg anbefaler kommentarfeltet for detaljer. Dessuten vant Norge i Aserbajdsjan. Flo scoret målet.

I tillegg var det 2 hemmelige poeng til den første som sa Fibonacci. Fordi poenggivningen i matematikkuka følger Fibonaccis tallrekke. Den første var, såvidt jeg kan se, Truls, som da kan trekke på seg den gule ledertrøyen. Det blir et poeng til Ivers og Paul, som også rakk å si Fibonacci før fasit kom.

Da er stillingen:

Truls 20
Beamer 18
Sander 18
Sonja 18
Tølper 17
Paul Erdös 17
Birgit 15
Tor 14
Grønn Mann 13
Trine 13
Magnus 11
Plysjhai 11
Sigurd 10
Tilfeldig Forbipasserende 10
Marco Scopoloni 10
Titta 9
Prinsesse Lea 8
Erasmus 5
Guri 4
Laila 4
BZA 4
Iversen 4
Frank 3
Kristin 3
Ljarl 3
Mona 3
Petter Johan 3
Beach 3
Resten 0

23 kommentarer:

Magnus sa...

Norge:
- har spilt to 0-0 kamper og vunnet en kamp 3-0
- Vant ikke mot Brasil på grunn av at Brasil kun har 2 baklengsmål, de spilte altså 0-0
- kunne ikke ha vunnet 3-0 over Argentina, da hadde Argentina stått med målforskjellen 1-0 på de to uavgjortkampene sine. Ergo: Norge spilte 0-0 mot Argentina
- Da står vi igjen med det store resultatet:
Norge - Tyskland 3-0.


:D

Petter Johan sa...

1-2

Truls sa...

Norges resultater må være 0-0, 0-0 og 3-0.... siden vi ikke har sluppet inn mål og har to uavgjorte.

Vi kan ikke ha slått Brasil 3-0, siden de bare har sluppet inn 2 mål. Altså 0-0 mot Brasil.

Vi kan ikke ha slått Argentina 3-0, siden de da vil sitte igjen med positiv målforskjell på to uavgjorte kamper. Altså 0-0 mot Argentina.

Vi må derfor ha slått Tyskland 3-0.

Det neste tallet er forresten 21, hvis det er Fibonacci-sekvensen du tenker på. Summen av de to foregående tall...

Truls sa...

Etter å ha studert tabellen nærmere, kan jeg legge til:

Tyskland og Argentina må ha spilt uavgjort. Enten 1-1 eller 0-0.

Med 1-1, vil vi ha følgende rest-tabell:

Brasil 2 1 0 1 3-2 3Tyskland 1 1 0 0 1-0 3Argentina 1 0 0 1 0-2 0

...som ikke vil være mulig, siden Brasil har for mange mål for og mot.

Med 0-0 vil vi få følgende tabell:

Brasil 2 1 0 1 3-2 3Tyskland 1 1 0 0 2-1 3Argentina 1 0 0 1 1-3 0

...som heller ikke vil være mulig, siden Brasil har for få mål.

Tabellen som helhet er derfor umulig.

Svaret må derfor revurderes, og rettes til:
"Siden tabellen er umulig kan vi ikke vite hva resultatet mot Tyskland ble. Mest sannsynlig har de ikke spilt i det hele tatt, og tabellen er bare diktet opp."

Paul Erdős sa...

På grunn av målforskjellen må Norge ha 3-0 i sin seier. Brasil har kun sluppet inn 2, så det kan ikke ha vært mot disse. Det kan ikke ha vært mot Argentina heller, det vil gitt positiv målforskjell på de 2 gjenstående uavgjortene for Argentina, også det umulig. Ergo må Norge ha slått Tyskland 3-0.

Men hvis vi regner litt videre: Dermed må Norge ha spilt 0-0 mot laga fra Sør-Amerika. Den siste uavgjortkampen har vært Tyskland-Argentina, 0-0 eller 1-1:

0-0: Tyskland må ha slått Brasil 2-1, men da må Brasil ha slått Argentina 2-0 samtidig som Argentina må ha tapt 3-1 for Brasil, umulig.

1-1: Tyskland må ha slått Brasil 1-0, men da må Brasil ha slått Argentina 3-1 samtidig som Argentina må ha tapt 2-0 for Brasil, også det umulig.

For meg ser det ut som tabellen ikke kan oppstå. (Men det visste vi vel da vi så Norge foran Tyskland & co.)

Det ante meg at det ville bli gitt max 13 poeng i dag, og da er det vel gode sjanser for max 21 i morra. Heia Fibonacci!

Grønn Mann sa...

Oppgjøret mellom Norge og Tyskland endte 3-0 til Norge.

Norge har vunnet en kamp og spilt to uavgjorte, men har ikke sluppet inn mål. Det vil si at begge de uavgjorte kampene endte 0-0. Dermed må resultatet fra den siste kampen være 3-0. Det er bare Tyskland og Argentina som har sluppet inn 3 mål eller flere. 3-0 kampen kan likevel ikke ha vært "tapskampen" til Argentina fordi de har et plussmål også, som da nødvendigvis måtte ha kommet i uavgjortkampen deres og gitt et kampresultat på 1-1, noe som ville gitt en målforskjell på 1-4 og ikke 1-3. 3-0 resultatet stammer dermed fra kampen mellom Tyskland og Norge.

Tølper sa...

Siden Norge ikke har sluppet inn noen mål, må begge de uavgjorte kampene ha endt 0-0, så kampen Norge vant, vant Norge 3-0. Den kampen kan ikke ha vært mot Brasil, siden Brasil bare har sluppet inn to mål. Den kan heller ikke ha vært mot Argentina, siden Argentina da på de to andre kampene tilsammen ville hatt målforskjell 1-0, noe som ikke går siden begge kampene endte uavgjort. Norge må derfor ha vunnet 3-0 mot Tyskland.

Iversen sa...

Først var jeg ganske sikker på at Norge tok Tyskland 3-0, men det stemte jo åpenbart ikke.

På den annen side har Norge scoret 3 mål uten å slippe inn noen, hvilket vil si at de har vunnet en kamp 3-0 og spilt to 0-0. Dette utelukker seier mot Brasil siden de bare har sluppet inn 2 gåller, og da må 3-0 være mot Tyskland eller Argentina. Om Argentina taper 3-0 for Norge, da har de tapt den kampen de skulle tape, men sitter igjen med ett plussmål. De skal vel være ganske flinke for å ordne to uavgjorte kamper ved å score ett mål og ikke slippe inn noen, dermed må det bli Tyskland som får svi 3-0. Dette fungerer brillefint, helt til jeg sitter igjen med to mål for mye: Ett overflødig plussmål til Tyskland og ett overflødig tysk minusmål. Ett eller annet sted har jeg vel tabbet meg ut, men jeg tar likevel sjansen på å drite meg ut med tankene mine her fordi jeg er frustrert.

Har du blandet inn noe rør med at en kamp blir avlyst og at et lag blir tildelt mål uten å score dem, også blir hele tabellen forkludret? Jeg forstår ikkeno.

Sonja Dadam sa...

Jeg kunne sikkert svart mer elegant, men jeg velger å gi deg alle tankene mine. Nummerert for at de skal være lettere å følge.

1. Norge har vunnet en kamp, den kan være mot hvilken som helst av de andre lagene, som alle har tapt en.

2. Brasil har også vunnet en kamp, enten mot Tyskland eller Argentina

3. Vi kan eliminere at Brasil og Tyskland spilte uavgjort mot hverandre, da det vil si at de da begge har måttet vunnet en kamp, og tapt en kamp hver mot de andre lagene, og siden Norge og Argentina bare har et vinn og et tap totalt, går ikke dette opp.

4. Tyskland har vunnet en kamp, enten mot Brasil eller Argentina. Tyskland har tapt en kamp, enten mot Brasil eller Norge, Tyskland spilte uavgjort, enten mot Norge eller Argentina.

5. Ingen har skåret mål mot Norge, så de to uavgjortkampene mot dem må ha endt 0-0. Norge må derfor ha skåret alle kampene sine i den kampen de vant, den endte altså 3-0

6. Argentina har skåret ett mål, slik at de to uavgjortkampene hos dem endte 0-0 og 1-1, og kampen de tapte, endte altså 2-0 til det andre laget. Argentina spilte de to uavgjortkampene sine mot Norge og Tyskland, de kunne ikke ha skåret mot Norge (pkt 5), så den kampen må ha endt 0-0, så kampen mot Tyskland endte 1-1. Og Brasil slo dem altså 2-0.

7. Brasil skårte altså 2 av sine mål i kampen mot Argentina, som de vant (pkt 6). De må derfor ha tapt kampen mot Tyskland (pkt3), og spilt uavgjort mot Norge. Denne uavgjortkampen endte 0-0 (pkt 5), så enkel matematikk med målforskjellene viser at Tyskland slo Brasil 2-1.

8. Tyskland slo altså Brasil 2-1 (pkt 7), og spilte uavgjort 1-1 mot Argentina (pkt 6). De må derfor ha tapt 0-3 mot Norge -> Noe er galt. Dette stemmer ikke med målforskjellen til Tyskland. Går tilbake til punkt 6

9. (andre forsøk på punkt 6) Argentina kan jo også ha spilt 0-0,0-0 og 1-3. Dette vil si at de spilte 0-0 mot både Norge og Tyskland, og at Brasil slo dem 3-1

10. Brasil skårte altså 3 av sine mål mot Argentina, og slapp inn ett i en kamp som de vant. De må derfor ha tapt mot Tyskland (pkt3), og spilt uavgjort mot Norge. Vi vet at uavgjortkampen mot Norge endte 0-0 (pkt5), så kampen mot Tyskland må ha endt 0-1 til Tyskland.

11. Tyskland slo Brasil 1-0 (pkt 10), spilte uavgjort 0-0 mot Argentina (pkt 9), og tapte derfor 0-3 for Norge. Hmpfr. Nå hadde det passet bedre om Tyskland hadde spilt 1-1 mot Argentina. Målforskjellen går fortsatt ikke opp. (inn og sjekke Rølerbloggen, og jammen var ikke tabellen blitt oppdatert!)

12. Vi starter fra punkt 8 igjen, da alt fram til da er uforandret. Tyskland-Brasil 2-1 (pkt 7), Tyskland-Argentina 1-1 (pkt 6) -> Tyskland-Norge 0-3.
Og denne gangen går målforskjellen opp!

13. (sjekker bare fort med den andre muligheten fra punkt 11)Tyskland-Brasil 1-0, Tyskland -Argentina 0-0 -> Tyskland-Norge 4-5 -> Dette går ikke opp med målforskjellen til Norge, og svaret vi fant i punkt 12 er det riktige.

Oppsummert:
Resultatet i kampen Norge-Tyskland ble 3-0 til Norge.

beach sa...

Kan rapportere om en fantastisk 3-0 seier til Norge over Tyskland. Tre nydelige scoringer i første omgang av den nye unge stammen i landslaget, Demidov, Skjelbred og Tettey, paralyserte Tyskland og sikret Norge ledelsen i gruppa.

Øvrige grupperesultater så langt:

Norge-Brasil 0-0
Norge-Tyskland 0-3
Norge-Argentina 0-0
Brasil-Tyskland 1-2
Brasil-Argentina 2-0
Tyskland-Argentina 1-1

Trine sa...

Nok en artig oppgave! Jeg ler forhåpentligvis hele veien til sentralbanken i Zimbabwe...

Over til tabellen:
Norge har 1 seier og 2 uavgjorte kamper, 3 scoringer og 0 baklengs. Det vil si at de to uavgjorte kampene må ha resultat 0-0, og seieren resultat 3-0.

Brasil har ikke sluppet inn mer enn 2 mål og Norge kan dermed ikke ha slått dem med 3 mål, altså må resultatet av denne kampen ha blitt 0-0.

Argentina har 2 uavgjorte oppgjør og 1 tap. De har sluppet inn 3 baklengsmål. Disse kan likevel ikke ha kommet fra et 0-3 tap mot Norge, fordi de kan ikke ha scoret 1 mål og hatt 0 baklengs i en av de uavgjorte kampene. Ergo må resultatet av kampen mot Norge ha blitt 0-0.

Dette gir at Norge må ha slått Tyskland 3-0.

plysjhai sa...

Resultatet mellom Norge og Tyskland må ha vært 3-0 til Norge.
Grunnen til det er at Norge ikke har sluppet inn noen mål, så begge uavgjort-kampene har endt 0-0.

Gunhild sa...

Eg har ikkje vore på nettet i det siste og no er det allereie 5. dag av matteveka. :(
Svaret er at Noreg slo Tyskland 3-0.

Marco Scopoloni sa...

Norge - Tyskland 3-0

beamer sa...

Resultatet kampen Norge-Tyskland ble 3-0 til Norge.

Siden Norge ikke har noen baklengsmål, må de to uavgjortkampene ha endt 0-0. Dermed må Norge ha vunnet den siste kampen 3-0.

Kun Tyskland og
Argentina har sluppet inn 3 mål eller mer. Men siden Argentina, i likehet med Norge har 2 uavgjortkamper, mens de andre to kun har en hver, så må Argentina og Norge ha spilt uavgjort med hverandre i tillegg til ett av de andre lagene. Dermed elimineres muligheten for at Norge har slått Argentina, og den eneste Norge kan ha slått 3-0 er Tyskland.

Tilfeldig forbipasserende sa...

I og med at Norges to uavgjortkamper må ha endt 0-0, og dette umulig kan ha vært resultatet mot Tyskland, da de har for mange minusmål til at Norge ikke har laget minst ett av dem, blir vel svaret 3-0 til Norge.

(Eller er jeg helt på jordet? Denne fotballen står stadig i veien for klare tanker)

beamer sa...

Det som knapt leses av noen... Aner ikke navnet på mannen, men det er kanskje dette som kalles aritmetiske tallfølger?

beach sa...

Snakker vi blackjackspillere som er veldig glade i å regne på sannsynligheten for å få tallet 21?

Truls sa...

Ah... etter at trykkfeilen i oppgaveteksten er rettet opp, kan vi elegant liste opp alle resultater i puljen:

Norge-Brasil 0-0
Norge-Tyskland 3-0
Norge-Argentina 0-0
Tyskland-Argentina 1-1
Brasil-Argentina 2-0
Brasil-Tyskland 1-2

Neste tall i sekvensen er fortsatt 21.

Sander sa...

Norge har ikke sluppet inn mål, derfor må resultatet av Norges U-kamper være 0-0. Den siste kampen må vi da ha vunnet 3-0. Brasil har kun sluppet inn 2 mål, dermed har vi et resultat klart:
Brasil-Norge 0-0
Brasil kan med en U ikke ha spilt U mot Argentina, som heller ikke har vunnet en kamp.
Brasil har altså slått Argentina.
Siden Argentina bare har ett tap, må de ha spilt uavgjort mot både Norge og Tyskland. Neste resultat:
Argentina-Norge 0-0

Svaret på oppgaven:
Norge-Tyskland 3-0

Det kan jo være interessant å se på hvordan det gikk i resten av kampene:
Brasil mangler ett tap og Tyskland en seier, og den kampen må de ha spilt mot hverandre.

Hvis Argentina har scoret mot Brasil, må de ha spilt 0-0 mot Tyskland. I så tilfelle måtte Tyskland ha slått Brasil 5-3 og det er ikke mulig. Neste resultat:
Argentina-Tyskland 1-1

Argentinas målforskjell gir da:
Argentina-Brasil 0-2

Til slutt:
Tyskland-Brasil 2-1

Hm, begynner å lure på om fotball er gøy likevel?

Neste tall i Fibonacci er 8+13 = 21

Birgit sa...

Norge vant 3-0 mot Tyskland.

Dette var ikke så lett for en ikke-fotballinteressert stakkar, og kanskje ikke for de fotballinteresserte heller. Kladdarket mitt så ut som en masse klussete kakuro-brett. Jeg endte opp med at resten av lista må se sånn ut:

Norge - Brasil 0-0
Norge - Argentina 0-0
Brasil - Tyskland 1-2
Brasil - Argentina 2-0
Tyskland - Argentina 1-1

Sigurd sa...

Norge har ikke 5 poeng noe som tilsier en seier og to uavgjorte. Siden de ikke har noen innslupne, må begge uavgjort-resultatene endt 0-0. Dette tilsier også at seieren må ha vært på 3-0, for at målforskjellen skal gå opp.

Brasil har kun sluppet inn 2 mål og kan dermed ikke ha tapt 3-0 mot Norge.

Argentina har sluppet inn 3 mål, men siden de har 2 poeng må de ha hatt 2 uavgjorte. Dersom de hadde tapt 3-0 mot Norge ville de hatt 1-0 "igjen" i målforskjell, og man får ikke 2 uavgjorte resultater ut av dette...

Dermed må Norge ha vunnet 3-0 over Tyskland, siden de ikke gjorde det mot Brasil eller Argentina.

----------
For å fiske etter bonuspoeng prøver jeg meg på å legge ut alle resultatene.

Disse har vi:
Nor-Bra 0-0
Nor-Tys 3-0
Nor-Arg 0-0

For å få poengene riktig trenger nå
Tyskland - Seier og Uavgjort
Brasil - Seier og Tap
Argentina Uavgjort og Tap.

Tyskland og Argentina må dermed spille uavgjort, noe som gjør at Brasil må vinne over Argentina og tape mot Tyskland.

Så over til å balansere målforskjellen:

Brasil slipper ikke inn mer enn 2 mål i sitt tap mot Tyskland, og Argentina skårer ikke mer enn 1 i sitt uavgjort mot Tyskland. Dermed må Tysklands to kamper ende 2-1 og 1-1

Det som gjenstår da er Brasil som trenger å skåre to mål til og Argentina som må slippe inn to mål til.

Tys-Bra 2-1
Tys-Arg 1-1
Bra-Arg 2-0

Sander sa...

Jeg må få "skyte inn" at antall spilte kamper i gruppen er et perfekt tall, et tall som er lik summen av sine divisorer.
3+2+1 = 6
Tilfeldig? neppe.