13. august 2008

Matematikkuken 6.dag

Her har lagene møttes både hjemme og borte, typisk for gruppespill i Champions League.

CSKA Moskva 6 3 1 2 5-6 10
Rosenborg 6 2 2 2 3-2 8
Galatasaray 6 1 4 1 5-3 7
Chelsea 6 2 1 3 5-7 7

Og det jeg lurer på er, hvor mange mål scoret Steffen Iversen da Rosenborg møtte Galatasaray på Lerkendal?

Max poeng: 21

... som jo er en del, så er du ute etter alle 21 bør jeg se noe begrunnelse tuftet på tabellen.

----

Fasit forrige oppgave var Norge - Tyskland 3-0. For utregningen anbefaler jeg mange bra resonnementer i kommentarfeltet på forrige post.

Da er stillingen:

Truls 33
Beamer 31
Sander 31
Sonja 31
Tølper 30
Paul Erdös 30
Birgit 28
Grønn Mann 26
Trine 26
Magnus 24
Plysjhai 24
Sigurd 23
Tilfeldig Forbipasserende 23
Marco Scopoloni 23
Iversen 17
Beach 16
Tor 14
Gunhild 13
Titta 9
Prinsesse Lea 8
Erasmus 5
Guri 4
Laila 4
BZA 4
Petter Johan 4
Frank 3
Kristin 3
Ljarl 3
Mona 3
Resten 0

22 kommentarer:

Anonym sa...

Feil målforskjell igjen?

Paul Erdős sa...

For at spørsmålet skal være godt, må vel svaret være 0?

Rosenborg har 2 baklengs og 2 tap, så begge tapa må ha vært 0-1. Da er vi tom for innslupne, så begge uavgjortene må ha vært 0-0. Men disse må begge ha vært mot Galatasaray siden de har vært involvert i alle 4 uavgjorte kamper i gruppa. Steffen scora altså like mange mål som Odd i den aktuelle kampen. Tabellen er også mulig å få til.

Sonja sa...

1. Rosenborg har tapt to kamper og sluppet inn 2 mål totalt. De må altså ha tapt begge kampene 0-1.
2. De to kampene Rosenborg spilte uavgjort må ha endt 0-0
3. Kampene vunnet blir da 2-0 og 1-0
4. Galatarasaray har spilt 4 kamper uavgjort. Dersom Moskva, Rosenborg og Chelsea fikk uavgjort mot hverandre, ville det ikke være nok kamper igjen til Gala, slik at Gala må ha spilt uavgjort en gang mot Moskva, en gang mot Chelsea og to ganger mot Rosenborg.

Vi vet altså
Rosenborg - Galatasaray 0-0
Galatasaray-Rosenborg 0-0

Oi. Jeg er visst ferdig med oppgaven. Jeg hadde som mål å fatte meg i korthet på denne oppgaven, og litt uventet klarte jeg det. Vel, alt er relativit. (og jeg er i ferd med å ødelegge for meg nå, er jeg ikke?)

Svaret er Steffen Iversen skåret ingen mål mot Galasaray på Lerkendal!

Petter Johan sa...

Jeg fortsetter med tippingen: 1-0

Sigurd sa...

Rosenborg har sluppet inn 2 mål og har 2 tap. Dermed må de ha tapt to kamper 1-0.
Siden Rosenborg har to uavgjort og ikke har sluppet inn flere mål enn de de gjorde i tapene må begge de uavgjorte endt 0-0.

Galatasaray har 4 uavgjorte, like mange som de andre lagene til sammen. Dermed må Galatasaray ha spilt i alle de uavgjorte kampene, inkludert Rosenborgs 2 uavgjorte.

Siden begge Rosenborg-Galatasaray kampene endte 0-0 kan ikke Steffen Iversen ha fått noen mål kreditert.

Hvor mange mål som ble feilaktig annullert sier historien ingenting om.

Magnus sa...

er vel noe feil med målscoren? 18-17 totalt... håper det er det som gjør at det ikke er så lett å løse oppgaven ;)

Esquil sa...

ja, har nå rettet en liten bug i tabellen, en som ikke hadde innvirkning på svaret. akkurat som forrige natt. beklager det der.

de svarene som har kommet trenger ikke revidering.

Truls sa...

Allerede før jeg begynte å løse oppgaven mistenkte jeg svaret for å være 0. Alt annet ville gjort oppgaven ganske umulig å svare på.

Men utledningen er som følger:

(1)
Galatasaray har spilt 4 uavgjortkamper, og resten av lagene har spilt 4 uavgjorte kamper til sammen. Med andre ord har Galatasaray vært involvert i samtlige uavgjortkamper.
De to uavgjortkampene Rosenborg har må derfor være mot Galatasaray begge to. Altså må det også ha blitt uavgjort mot Galatasaray på Lerkendal.

(2)
Rosenborg har to tap og to mål mot seg. Altså må tapene ha vært 0-1 og 0-1. Da gjenstår to seire og to tap med til sammen 3-0 i målforskjell. Altså 2-0, 1-0, 0-0 og 0-0.
De to uavgjortkampene til Rosenborg må derfor ha endt 0-0 begge to.

(1) og (2) kombinert gir at det ikke ble scoret noen mål på Lerkendal mot Galatasaray. Altså kan ikke Steffen Iversen ha scoret noen mål i denne kampen.

Fant ingen skjulte spørsmål i dag. Kanskje jeg ikke lette på rett sted?

Tilfeldig forbipasserende sa...

Hm. Prøver meg i første omgang på en løsning som verken er basert på matematikk eller fotball: Dersom det fremdeles er sånn at fotballkunnskaper ikke er avgjørende, bør svaret være null (dersom Rosenborg fikk ett mål eller flere i den kampen, har jeg ingen forutsetnig for å vite hvem som stod for det/dem).

Tølper sa...

Svaret må jo åpenbart være ingen; hvis ikke, ville ikke oppgaven ha et entydig svar.

Men det er jo også mulig å dedusere seg fram til deg på ordentlig: Rosenborg har tapt to kamper og sluppet inn to mål, så begge kampene Rosenborg tapte, tapte de 0-1. Siden de ikke har sluppet inn flere mål, må begge uavgjortkampene ha endt 0-0. Tilsammen har fire kamper endt uavgjort, og Galatasaray var involvert i samtlige; derfor spilte Rosenborg 0-0 mot Galatasaray to ganger, og Steffen Iversen skåret ingen mål mot Galatasary på Lerkendal.

Marco Scopoloni sa...

Haha, denne var lett.

Hadde Rosenborg scoret mot Galatasaray hadde vi ikke hatt noen mulighet til å svare på spørsmålet. Den eneste måten man med sikkerhet kan vite hvor mange mål Steffen Iversen har scoret i en kamp uten mer informasjon enn resultatet, er hvis RBK ikke har scoret noen mål.

Steffen Iversen scoret ingen mål mot Galatasaray.

Tilfeldig forbipasserende sa...

I andre omgang kan jeg jo legge til at jeg fremdeles går for svaret null etter å ha sett på tabellen. Ting ser ut til å gå opp dersom begge kamper mellom R og G endte 0-0 (de andre kampene til R endte da 2-0, 1-0, 0-1 og 0-1, mens kampene til G endte 3-0, 1-2, 1-1 og 0-0).

plysjhai sa...

Steffen Iversen scoret ikke mål mot Galatasaray på Lerkendal.
Begge kampene mot Galatasaray endte 0-0.
De øvrige kampene til Norge må ha endt 1-0, 2-0, 0-1 og 0-1 (ikke tatt hensyn til hjemme- eller bortekamp, bare vunnet/tapt)

Marco Scopoloni sa...

Ok, nå ser jeg at det kreves en viss begrunnelse for max poenguttelling, og det vil man jo ha:).

Ut fra RBKs 2 seire 2 uavgjorte og 2 tap, samt målforskjellen 3-2 finner man at RBK har spilt 2-0, 1-0, 0-0, 0-0, 0-1 og 0-1 i sine kamper.

Galatassaray har spilt fire uavgjorte kamper. Ut fra kolonnen for uavgjort ser man at dette matcher det totale antallet uavgjorte kamper i serien. Dermed må RBKs to uvgjorte kamper ha blitt spilt mot Galatasaray.

Det ble altså 0-0 på Lerkendal og dessverre ingen nettkjenninger for Steffen Iversen.

Matematikkuke er gøy!

Grønn Mann sa...

Svaret gir seg selv: Siden tabellen ikke sier noe om HVEM som scorer må vi dedusere at Steffen Iversen scoret 0 mål på Lerkendal.

Man kan også komme til svaret via en omvei. RBK har kun to innslupne mål og 2 tap. Det vil si at de har tapt hver kamp 0-1. Det vil også si at de to uavgjorte kampene endte 0-0.

Det er totalt 8 uavgjortresultater i tabellen (Dvs 4 uvgjorte kamper) og Galatasaray står for 4 av disse og har dermed hvert med i alle de uavgjorte kampene. Da må galatasaray nødvendigvis ha vært RBKs motstander i begge uavgjortkampene - og disse endte som vi før har slått fast 0-0.

Dermed scorte Steffen Iversen 0 mål mot galatasaray på Lerkendal.

Sander sa...

Ok, jeg har hørt om Steffen Iversen og kan akseptere som premiss at han muligens spilte for Rosenborg, og at oppgaven er løsbar.

Det er umulig ut fra tabellen å skille hjemmekamper fra bortekamper, så begge kampene mellom Rosenborg og Galatasaray må ha endt likt. Galatasaray har kun én seier og ett tap, så da har de spilt uavgjort mot Rosenborg begge ganger. Rosenborg har bare sluppet inn 2 mål på sine 2 tap, og må derfor ha 0-0 som resultat i alle sine uavgjort-kamper.

Steffen Iversen scoret ingen mål.

Trine sa...

Ut fra tabellen ser vi at Rosenborg har 2 baklengsmål og 2 tap. Begge de tapte kampene har altså endt 0-1.

Begge uavgjortkampene må dermed ha endt 0-0.

Galatasaray har like mange uavgjortkamper som de andre lagene til sammen og har derfor vært med på alle uavgjortkampene i gruppespillet.

Begge Rosenborgs uavgjortkamper må derfor ha vært mot Galatasaray og begge endte som sagt 0-0.

Steffen Iversen sviktet altså da det gjaldt som mest og fikk ikke nettkjenning i løpet av nitti dystre minutter på Lerkendal stadion. Jeg gjetter at troillungan gråt sine modige tårer!

beamer sa...

Denne var litt nøttete (eller er det jeg som gjør ting vanskelig?)…

Men svaret er 0 mål litsj-Ivers denne gang. Begge oppgjørene mot Galatasaray endte 0-0 for RBK.

Resultatene i RBKs kamper i denne gruppen ble:

RBK - Galatasaray 0-0
RBK - Galatasaray 0-0
RBK - CSKA Moskva 0-1
RBK - CSKA Moskva 0-1
RBK - Chelsea 1-0
RBK - Chelsea 2-0

Resultatet i de øvrige kampene i gruppen ble (som over, ikke hensyn til hjemme eller bortekamper i oppsettet):

Galatasaray - CSKA Moskva 3-0
Galatasaray - CSKA Moskva 0-1
Galatasaray - Chelsea 2-2
Galatasaray - Chelsea 0-0
CSKA Moskva - Chelsea 1-2
CSKA Moskva - Chelsea 1-1

For å komme frem til dette ble følgende gjort:

Resultatet i RBKs kamper er greit å finne, ut fra målforskjell og antall v/u/t, måtte det være:
1-0
2-0
0-0
0-0
0-1
0-1

Men for å finne ut hva de spilte mot hvem må man se litt på de andre lagene.

Galatasaray hadde vunnet en kamp og tapt en. De måtte hatt en relativt stor seier, med minst 3 mål. Fra det ble mulige kampresultater for Galatasaray (kampresultatene for alle Galatasarays kamper vises nedover i kolonnen, under hvert alternativ):

Alt1 Alt2* Alt3 Alt4 Alt5 Alt6 Alt7
3-0 3-0 4-1 4-0 5-0 5-1 5-2
0-1 0-1 0-1 0-2 0-3 0-2 0-1
1-1 2-2 1-1 1-1 0-0 0-0 0-0
1-1 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0
0-0 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0
0-0 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0 0-0

Moskva måtte ut fra målforskjell, antall mål sluppet inn og antall kamper tapt gått på minst ett relativt stort tap. For å redusere antall alternativer regnet jeg med at stortapet kom mot Galatasaray. Da ble mulige kampresultater for Moskva:

Alt1 Alt2* Alt3 Alt4 Alt5 Alt6 Alt7
0-3 0-3 0-4 1-4 0-5 1-5 2-5
2-3 1-2 0-2 0-1 0-1 0-1 0-1
1-0 1-1 2-0 1-1 2-0 2-0 1-0
1-0 1-0 2-0 1-0 2-0 1-0 1-0
1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0 1-0
0-0 1-0 0-0 1-0 0-0 0-0 0-0

Så til slutt Chelsea. De hadde ganske mange mål, gitt at gruppens gjennomsnitt var 1,5 mål pr kamp. Da var det eliminasjonsmetoden som gjaldt og ved litt hjelp av Excel kom jeg frem til at eneste mulige kombinasjon var alternativ 2 for hhv Galatasaray og Moskva, og resultatene for Chelseas kamper ble:
2-2
2-1
1-1
0-2
0-1
0-0

Når alle lagenes resultater var klar, var den endelige testen å finne matchene, og de resultatene står overfor.

Puh…

Truls sa...

For å komplettere svaret mitt... så kan jeg legge til at CSKA slo Rosenborg 1-0 i minst én av kampene, og at Rosenborg slo Chelsea i minst én av kampene.

Vi vet selvsagt også at Galatasaray har spilt uavgjort mot både CSKA og Chelsea.

Resten virker ganske åpent, med flere løsningsalternativer.

Tor sa...

Arg. Forrige oppgave utsatte jeg til senere før jeg fant ut at det var for sent å løse den. Men skal ikke si med hånda på hjertet at ejg hadde klart den, da den virker ganske utfordrende. Denne oppgaven derimot, gikk i mål såvidt innen tiden ;)

Vi kan si med sikkerhet at kampene for Rosenborg har utspilt seg sånn:

Seiere: 2 – 0 og 1 – 0
Uavgjorte: 0 – 0 og 0 – 0
Tap: 0 – 1 og 0-1

Det finnes ingen andre måter for dem å få totalt 3 scoringer og 2 baller i eget mål og fortsatt ha 2 seiere, 2 uavgjorte og 2 tap.

Galatasaray kan ikke ha vunnet mot Rosenborg. Dette vet vi fordi Galatasaray ikke kan ha vunnet med bare 1 – 0 på sin ene seier. Da kan de ikke få inn fem mål uten å slippe inn over tre og fortsatt ha en seier, fire uavgjort og ett tap. Rosenborg kan derfor enten ha hatt to 0 – 0 kamper mot Galatasaray, eller en 1 – 0 kamp og en 0 – 0 kamp. I og med at Chelsea og Moskva har en uavgjort hver og Galatasaray har fire må både Moskva og Chelsea spilt en uavgjort-kamp mot Galatasaray hver, mens Rosenborg har spilt begge sine uavgjort-kamper mot Galatasaray. Noen annen måte går det ikke ann for Galatasaray å få så mye som 4 kamper uavgjort. Derfor må begge kampene Galatasaray og Rosenborg spilte mot hverandre ha vært 0 – 0. Som jo betyr at Steffen Iversen scoret null mål.

Bra laget oppgave, må jeg si. Virker jo umulig når du leser den først :P

Esquil sa...

Beamer: Det var imponerende, jeg trodde ikke man kunne spore opp alle kampresultatene, og jeg vurderte utenfor-skalaen-ekstrapoeng. til jeg sjekket mine egne tall og så at de ga en annen løsning.

RBK's kamper er greie, og for Galatasarays kamper har også jeg den rekka du kaller alt. 2.

For Moskvas kamper ser det ut til at du har sett bort fra muligheten for at Moskva kan ha sluppet inn mål når de vant. Jeg har denne rekka:

0-3
0-2
3-1
1-0
1-0
0-0

som gjør at vi må gi truls rett i at det fins flere løsninger. i mitt forslag har RBK en seier og et tap mot hvert av de to C-lagene.

Esquil sa...

takk, tor :)

jeg syns dere er flinke. jeg pleier få pes for å lage for vanskelige oppgaver, og det har jeg sikkert gjort utover i mattematikkuka også. men en motvekt må verden ha til spørsmålene på tv2-sonen.