14. august 2008

Matematikkuken avslutning

Da er nerdesjokket over og vi har tradisjonelt tre måneder til neste.

Sisteoppgaven ble minst så brutal som forventet.

A: Løsningen er at CSKA MOCHBA og Chelsea vinner en kamp hver. I det andre oppgjøret bør du derfor tippe at laget som tapte første oppgjør vinner.

Grunnen er at de da får 3 poeng hver, og dette er bedre enn gjennomsnitts forventingsverdi for to kamper, siden det er en mulighet for uavgjort, og ved uavgjort 'forsvinner' et poeng. Ulogisk nok. I det gamle systemet med 2 poeng per kamp hadde ikke Roman samme påvirkningsmulighet.

Jeg mente bare å spørre om utfall H-U-B, men det er riktig å forvente seg målrike kamper.

B/C: Bermuda leder 1-0, scorer selvmål, 1-1 betyr straffekonk, og den vinner de 2-0, så det blir 3-1.

Det kan vi se av St Lucias målforskjell, de må ha tapt med to mål for at Bermuda skulle ha noe å tjene på selvmålet. Og 7 innslupne mål på 5 tap betyr at de kan ikke ha sluppet inn mer enn 3 i det største tapet sitt. Dermed er tapene deres 1-3 og fire ganger 0-1, som etterlater 2-0 som resultat i kampen som ble vunnet.

Dette var den originale situasjonen. Dessverre kompliserte jeg oppgaven ubevisst, ved å sette opp tabellen slik at Bermuda også kunne ha gjort trikset sitt i en situasjon hvor de hadde samme målforskjell som Bahamas, men var bak på færre scorede mål/innbyrdes oppgjør. Da ville de kunne ha vunnet med noen flere scorede mål, og ettmålsseier etter straffekonk. Grønn Mann mener at dette gir samme svar, 2-0, men formodentlig mer hodepine for den som regner, derfor la jeg til en tilleggsopplysning midt på dagen. Beklager rotet.

Sluttscore blir da:

Truls 88
Beamer 86
Sander 86
Tølper 85
Grønn Mann 81
Trine 81
Paul Erdös 81
Marco Scopoloni 78
Sigurd 77
Sonja 76
Plysjhai 45
Tilfeldig Forbipasserende 44
Tor 43
Birgit 28
Magnus 24
Iversen 17
Beach 16
Gunhild 13
Titta 9
Prinsesse Lea 8
Petter Johan 5
Erasmus 5
Guri 4
Laila 4
BZA 4
Frank 3
Kristin 3
Ljarl 3
Mona 3
Resten 0

Truls, Sander og Beamer har besvart alle oppgavene prikkfritt. Gratulerer! Truls tilkjennes seieren, takket være ekstrapoeng for å gjenkjenne at poengscorene følger Fibonaccis tallrekke. Beamer har hatt utfyllende svar, men jeg er redd det ikke blir rettferdig å dele ut ekstrapoeng for det. Dessuten har Truls' svar vært like glimrende.

Og når abstinensen slår inn for deltagerne, anbefales oppgaven Paul introduserte i det første kommentarfeltet. En tabell hvor alle har møtt hverandre en gang, viser at laget med færrest seiere havner øverst. Hva er det minste antallet lag dette er mulig med?

(Jeg startet på 12, har nå en tabell med seks lag, men har ikke bevist at noe mindre er umulig.)

17 kommentarer:

beamer sa...

Helt enig :-) Jeg gratulerer Truls med velfortjent seier!

Dette var gøy. Konkurranseinstinktet som har ligget mer eller mindre i dvale i 13 år har fått luftet seg godt siste månedene takket være kreativ moro på Rølerbloggen ;-)

plysjhai sa...

Æsj, jeg rakk ikke å være med på den siste oppgaven, men ser jeg ikke flytta meg så veldig langt ned av den grunn!

Grattis til Truls!

Truls sa...

Morsomt.

Jeg må dele seieren med Beamer og Sander, siden det bare var tilfeldigheter som gjorde at jeg så den skjulte oppgaven (Fibonacci) før dem.

Jeg synes forresten det var rimelig vågalt av Bermuda å satse på straffekonk, når de var så elendige skyttere at de bare scoret på 2 av det som må ha vært 5 straffer. Men tydeligvis er det slik at den som satser vinner :)

Jeg har et oppfølgingsspørsmål til Paul Erdös: "laget med færrest seire havner øverst"... Skal dette laget være alene om å ha færrest seire, eller kan flere lag ha like få seire?
I det siste tilfellet vil jo svaret være en tabell med to lag som har vunnet hver sin kamp, og hvor det ene vinner på målforskjell.

Truls sa...

...om laget skal være alene om å ha færrest seire, er Esquil sitt svar med 6 lag riktig.

Færrest seire vil kreve minst 3 uavgjorte kamper for å veie opp for en seier mindre. Og siden de uavgjorte kampene må ha vært mot noen andre lag, må man faktisk ha 4 uavgjorte for å komme á poeng. Dette skulle tilsi en tabell med minst 5 lag.
Når de fire øvrige lagene i en 5-lags tabell har fått utdelt 1 seier for å ha flere antall seiere, pluss uavgjort mot "vårt" lag, gjenstår det to kamper som involverer noen av de øvrige lagene. Siden det skal deles ut poeng i også disse kampene, vil minst ett lag få mer enn 4 poeng, og dermed kan ikke "vårt" lag vinne puljen.

Med 6 lag i puljen, kan tabellen se slik ut (V-U-T):

Lag A 1 4 0
Lag B 2 1 2
Lag C 2 1 2
Lag D 2 1 2
Lag E 2 1 2
Lag F 2 0 3

Med en storseier i den kampen de vant, vil Lag A kunne vinne puljen.

Truls sa...

...og de trenger ingen storseier heller. 1-0 kan faktisk holde, dersom alle de andre lagene får null i målforskjell på sine innbyrdes oppgjør.

Sonja sa...

"aggressiv" var ordet som manglet i min forrige kommentar "jeg blir litt aggressiv underveis". Heldigvis var det noen som ga meg en pakke sjokoladekjeks, så jeg fjernet den verste banningen før jeg postet. Men alt i alt har jeg hatt det veldig gøy under matematikkuken, så tusen takk, Esquil, (jeg hadde det gøy under sisteoppgaven også, jeg visste det bare ikke selv). Knallbra gjennomført.

Og så, gratulerer til Truls, jeg bøyer meg i støvet.

Sander sa...

Gratulerer til Truls med velfortjent seier! Det er ikke alltid nok å svare riktig, man kommer lenger med å være aktiv og følge med. Men jeg må innrømme at jeg følte meg snytt med det samme :-)
Gratulasjoner også til Beamer som har levert glitrende svar, og til feltet som gjorde konkurransen ulidelig spennende.

Mange takk for at du arrangerte M-Uka, Esquil, det har vært gøy å prøve seg, og ikke minst vente på hva som kom rundt neste sving. Som fotballhater (og FFK-fan (!!!)) har for meg temaet dog vært en liten prøvelse ;-)

Iversen sa...

Da ødelegger jeg idyllen ved å etterspørre metatabloiduke. Ka du sei? Skaffe deg noen nye uvenner? :)

Esquil sa...

takk for hyggelige kommentarer folkens, og takk for deltagelsen.

sander: fotballhater og FFK-fan makes perfect sense. formoder hatet startet i årene da de basket nede i de mørke dypene av divisjonssystemet.

truls: det er akkurat samme tabellen som jeg kom frem til.

Sonja, ja fysj for et språk, her må vi nok inn og sensurere. "Men alt i alt har jeg hatt det veldig gøy under *******kuken, så tusen takk, Esquil,"

ivers: høres ut som en jobb for deg ... jeg har jo begynt å sette pris på idyll :)

Lilja sa...

Gratulerer til vinnerne, jeg er imponert både av dere og av Esquil som lager oppgavene. Siden matematikk slett ikke er min sterkeste side og jeg vel tidligere har avslørt et ganske velutviklet konkurranseinstinkt holdt jeg meg av hensyn til husfreden og mine omgivelser unna denne konkurransen. Men føl dere ikke for trygge. Plutselig er jeg der igjen.

Paul E. sa...

Gratulerer til Truls, Beamer og Sander, og tusen takk til sjefen. Matematikkuke var moro! Det kan hende jeg kommer til å leite etter skjulte tabelloppgaver i postene framover.

Truls: Bermuda trenger ikke ha vært så elendige på straffer, de kan ha scora på 2 av 3 mens St. Lucia missa sine 4 første.

Færrest er sjølsagt skarp da 2 lag som spiller uavgjort hadde holdt ellers. Det er kjedelig. Beviset ser ut til å stemme; bra! Hva nå hvis vi krever at vinneren skal ha vunnet på poeng?

Truls sa...

Paul: Dersom de må vinne på poeng, er det beste jeg får til 8 lag:

Lag a 2 5 0 - 11
Lag b 3 1 3 - 10
Lag c 3 1 3 - 10
Lag d 3 1 3 - 10
Lag e 3 1 3 - 10
Lag f 3 1 3 - 10
Lag g 3 0 4 - 9
Lag h 3 0 4 - 9

Du har selvsagt rett på det med straffer. De må nok ha stolt veldig mye på keeperen sin... med rette, ser det ut som.

Trine sa...

Jeg vil også gratulerer Truls, Beamer og Sander med en glimrende innsats. Og en stor takk til Eskil for en artig matteuke! Det er trist at den er over, for nå må jeg begynne å gjøre jobben min på jobb igjen.. Isj!

Iversen sa...

Esquil: Fegis.

beamer sa...

Sander: gratulerer til deg også :-) Har takket være denne konkurransen også oppdaga din blogg med fantastiske bilder. Kommer til å kikke innom oftere.

Truls: om ikke du hadde fått de ekstrapoengene for kunnskap, burde du ha fått de for dine underholdende besvarelser isteden. Jeg humrer fortsatt av Angeliga-teorien din ;-)

Birgit sa...

Gratulerer så mye med seieren, Truls!

Og Eskil, det var skikkelig gøy med matteuke, selv om jeg datt sørgelig langt bak i Alpene og måtte plukkes opp av følgebilen. Gleder meg til neste nerderunde om tre måneder. ^_^

kamikaze sa...

neineineinei! har vært der wlannen ikke skinner i 10 dager, og sørenmeg hadde du ikke matematikkuke nå.

jaja. håper det var gøy! :)